Let's start with the basics. Here are the cardinal numbers in Ukrainian from 1-10:

1 - оди́н
2 - два
3 - три
4 - чоти́ри
5 - п'ять
6 - шість
7 - сім
8 - ві́сім
9 - де́в'ять
10 - де́сять

To count from 11 to 19 add "надцять" to numbers from 1 to 9 respectively.

11 - одина́дцять
12 - двана́дцять
13 - трина́дцять
14 - чотирна́дцять
15 - п'ятна́дцять
16 - шістна́дцять
17 - сімна́дцять
18 - вісімна́дцять
19 - дев'ятна́дцять

To from the numbers 20 and 30 add "десять" to numbers 2 and 3 respectively.
To from the numbers 50, 60, 70, 80 add "десят" to numbers 5, 6, 7, 8 respectively.
Numbers 40, 90, 100 have an irregular forming.

20 - два́дцять
30 - три́дцять
40 - со́рок
50 - п’ятдеся́т
60 - шістдеся́т
70 - сімдеся́т
80 - вісімдеся́т
90 - дев’яносто

100 - сто
200 - дві́сті
300 - три́ста
400 - чоти́риста
500 - п’ятсо́т
600 - шістсо́т
700 - сімсо́т
800 - вісімсо́т
900 - дев’ятсо́т

1 000 - одна́ ти́сяча
2 000 - дві ти́сячі
3 000 - три ти́сячі
4 000 - чотири ти́сячі
5 000 - п’ять ти́сяч
6 000 - шість ти́сяч
7 000 - сім ти́сяч
8 000 - вісім ти́сяч
9 000 - дев'ять ти́сяч

1 000 000 - оди́н мільйо́н

Let's not forget about zero:
0 - нуль

Examples with sentences:

Скі́льки вам ро́ків? - How old are you?
Мені́ два́дцять оди́н. - I am 21.
А вам? - And you?
Три́дцять три - 33.

Ми працю́ємо два́дцять чоти́ри годи́ни на добу́, сім днів на ти́ждень. - We work 24 hours a day, 7 days a week.

Скі́льки це ко́шту́є? - How much does it cost?
Дві гри́вні п’ятдеся́т копійо́к. - 2 hryvnias 50 kopiykas.

У не́ї три брати́ і дві сестри́. - She has three brothers and two sisters.
Нам потрі́бно придба́ти п’ять я́блук і шість апельси́нів. - We need to buy five apples and six oranges.
Вони́ одру́жені де́сять ро́ків. - They have been married for ten years.
Вона́ да́ла мені́ дві пора́ди. - She gave me two pieces of advice.
На насту́пному ти́жні у ньо́го чоти́ри екза́мени. - He has four exams next week.
Вони́ спійма́ли п’ять риб під час пої́здки. - They caught five fish on their trip.
У мене́ є дві соба́ки та одна́ кі́шка. - I have two dogs and one cat.
Навко́ло сто́лу є шість стільці́в. - There are six chairs around the table.
Я прочита́в чоти́ри кни́ги мину́лого мі́сяця. - I read four books last month.
На вечі́рці було́ ві́сім люде́й. - There were eight people at the party.
Реце́пт вимага́є двох ча́шок бо́рошна - The recipe calls for two cups of flour